Проблема несогласованности наборов электромеханических констант кристаллов релаксоров-сегнетоэлектриков

Тополов В.Ю.

Для пьезотехнических применений кристаллов твердых растворов релаксоров-сегнетоэлектриков со структурой типа перовскита важно иметь достоверную информацию о полных наборах упругих, пьезо- и диэлектрических (т.е. электромеханических) констант, которые измеряются на образцах определенных размеров и формы. В последнее десятилетие опубликованы десятки полных наборов электромеханических констант, измеренных на кристаллах (1 – x)Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 – xPbTiO3 (PMN–xPT), (1 – x)Pb(Zn1/3Nb2/3)O3 – xPbTiO3 (PZN–xPT) и др. В недавней работе [1] приведен полный набор констант монодоменного кристалла Pb(In1/2Nb1/2)O3 − Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 − PbTiO3 (PIN–PMN–PT), состав которого находится вблизи морфотропной границы и характеризуется симметрией 4mm. Анализ соотношений между константами кристалла PIN–PMN–PT показывает, что наборы электромеханических констант [1], соответствующих комнатной температуре, являются несогласованными. Как следует из данных таблицы 1, эта несогласованность затрагивает различные наборы констант, например, модули упругости (сEab и cDab), упругие податливости (sEab и sDab), пьезокоэффициенты (hij и gij) и диэлектрические проницаемости (εTpp и εSpp). Обращает на себя внимание большая разность между упругими константами, приведенными во втором и третьем столбцах таблицы 1. Как известно, упругие константы входят в выражения [2], определяющие связи между пьезо- и диэлектрическими константами кристалла, и это обстоятельство позволяет проследить за влиянием упругих свойств на такие константы, как εS11 и h33. Вместе с тем малые разности между некоторыми значениями X и Xtab (δ < 1 %, см. таблицу 1) свидетельствуют о том, что процедура [1] определения электромеханических констант позволяет избежать несогласованности при тщательной обработке экспериментальных результатов по кристаллам PIN–PMN–PT. 
В литературе представлены и другие наборы электромеханических констант, вызывающих сомнения. Например, знак упругой податливости sE14 монодоменного кристалла PZN–(0.06–0.07)PT [3] противоположен знаку sE14монодоменного кристалла PMN–0.33PT [4] (оба кристалла при комнатной температуре характеризуются симметрией 3m). Если изменить на обратный знак sE14 в матрице упругих податливостей || sE || монодоменного кристалла PZN–(0.06–0.07)PT из работы [3] (т.е. полагать sE14 < 0), то можно рассчитать модули упругости || cE || = || sE ||-1, хорошо согласующиеся с константами [3]. Однако если взять матрицы упругих податливостей || sE || и пьезомодулей || d || из работы [3], то можно получить следующие значения пьезокоэффициентов из || e || = || d ||.|| sE ||-1: e31 = –4.62, e33 = 12.6, e22 = –25.9 и e15 = 28.7 (в Кл / м2). 
Таблица 1 – Электромеханические константы, определенные для кристаллов PIN–PMN–PT, поляризованных вдоль [001] перовскитовой ячейки
Электромеханическая константа X, рассчитываемая из данных [1]   Значение X Табличное значение Xtab
из работы [1]		 δ= | (X – Xtab) / Xtab |, %
cE11(в 1010 Па) из набора  sEab 15.1 20.6 2.7
cE12(в 1010 Па) из набора  sEab 10.2 15.5 34
cE13(в 1010 Па) из набора  sEab 8.7 12.5 30
cE33(в 1010 Па) из набора  sEab 8.5 12.5 32
cE44(в 1010 Па) из набора  sEab 1.8 1.8 0
cE66(в 1010 Па) из набора  sEab 4.0 4.5 11
cD11(в 1010 Па) из набора  sDab 14.6 21.3 31
cD12(в 1010 Па) из набора  sDab 9.4 16.3 42
cD13(в 1010 Па) из набора  sDab 5.0 10.9 54
cD33(в 1010 Па) из набора  sDab 10.3 19.4 47
cD44(в 1010 Па) из набора  sDab 6.6 6.8 2.9
cD66(в 1010 Па) из набора  sDab 4.0 4.5 11
 e31 (в Кл / м2) из наборов sEab и dij -4.1 -4.2 2.4
e33 (в Кл / м2) из наборов sEab и dij 10.1 9.5 6.3
e15 (в Кл / м2) из наборов sEab и dij 42.7 46.4 8.0
εS11/ε0 из наборовεTpp sEab и dij 3650 4800 24
εS33/ε0 из наборовεTpp sEab и dij 300 310 3.2
h31 (в 108 Н / Кл) из наборовcDab и gij -17.5 -16.5 6.1
h33 (в 108 Н / Кл) из наборовcDab и gij 61.8 34.9 77
h15 (в 108 Н / Кл) из наборовcDab и gij 11.2 10.8 3.7
h31 (в 108 Н / Кл) из наборовeij и εSpp -15.3 -16.5 7.3
h33 (в 108 Н / Кл) из наборовeij и εSpp 34.6 34.9 0.9
h15 (в 108 Н / Кл) из наборовeij и εSpp 10.9 10.8 0.9
П р и м е ч а н и я. 1. Значения X из второго столбца рассчитаны по формулам [2] для пьезоэлектрической среды.
2. Все значения X и Xtab соответствуют комнатной температуре.
Для сравнения укажем, что в работе [3] приведены следующие значения пьезокоэффициентов: e31 = –4.6, e33 = 12.6, e22 = 30.9, e15 = 31.7 (в Кл / м2). При этом неясно, каким образом осуществляется переход от пьезокоэффициентов eij к пьезокоэффициентам hij в работе [3], где e22 > 0, а h22 < 0.
Рассматривая полный набор электромеханических констант полидоменного кристалла PZN–(0.06–0.07)PT [5], можно установить несогласованность констант при переходе от матриц || sE || и || d || к матрице || e ||. Рассчитанные таким образом пьезокоэффициенты e31 < 0, e33 < 0 удовлетворяют неравенству | e31 | > | e33 |, и эти значения e3j не согласуются с константами из работы [5].
Другие примеры несогласованности электромеханических констант обсуждались в недавних замечаниях [6] к работе [7], в которой опубликованы полные наборы электромеханических констант кристаллов PMN–xPT (x = 0.28; 0.30; 0.32, симметрия mm2), поляризованных вдоль [011] перовскитовой ячейки.
Приведенные в настоящем сообщении примеры несогласованности электромеханических констант кристаллов релаксоров-сегнетоэлектриков вызывают вопросы, касающиеся методики измерения, качества и геометрии кристаллических образцов, особенностей доменной структуры и состава. Эти и другие вопросы должны стать предметом самостоятельного экспериментального исследования. Кроме того, представляется важным введение верхней границы допустимых значений ε (см. таблицу 1), которые определяются при сравнении наборов электромеханических констант конкретного кристалла.

[1] Li F., Zhang S., Xu Z. et al. // J. Appl. Phys.– 2010.– Vol.107, N 5.– P.054107–3 p.
[2] Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков.– М.: Наука, 1968.– 464 с.
[3] Jin J., Rajan K.K., Lim L.C. // Jap. J. Appl. Phys.– 2006.– Vol. 45, N 11.– P.8744–8747.
[4] Zhang R., Jiang B., Cao W. // Appl. Phys. Lett.– 2003.– Vol.82, N 21.– P.3737–3739.
[5] Shukla R., Rajan K.K., Gandhi P., Lim L.-C. // Appl. Phys. Lett. – 2008. – Vol.92, N 21. –P.212907–3 p.
[6] Topolov V.Yu. // Appl. Phys. Lett.– Vol.96, N 19.– P.196101–2 p.
[7] Shanthi M., Lim L. C., Rajan K.K., Jin J. // Appl. Phys. Lett.– 2008.– Vol.92,N14.– P.142906–3 p.
Опубликовано 12.01.2012 20:24